Arbeitsgruppe "Kontinuierliche Optimierung, Variationelle Analysis und Inverse Probleme"

Optimierung spielt eine zentrale Rolle in der Angewandten Mathematik mit Anwendungen, die sowohl Sozial- und Naturwissenschaften umfassen, als auch im Ingenieur- und Finanzwesen zu finden sind. Kontinuierliche Optimierung ist normalerweise eng mit den Zweigen der Analysis verknüpft und ihre zentralen theoretischen Beiträge behandeln die Analysis von nicht-glatten und mengenwertigen Objekten. Die Werkzeuge der klassischen Analysis, wie Ableitungen, Integrale und Resolventen, sind in der moderneren Sprache der variationellen Analysis enthalten, welche die theoretische Grundlage der mathematischen Optimierung bildet. Dieser Zweig der Analysis weicht jedoch von der klassischen Analysis ab, da die Glattheit oder die Differenzierbarkeit von Funktionen nicht das Hauptkriterium zur Unterscheidung zwischen Klassen von Funktionen ist. Stattdessen spielt das Konzept der Konvexität die entscheidende Rolle in der Kategorisierung zwischen "leicht" und "schwierig", oder analytisch berechenbar und nicht berechenbar. Moderne variationelle Analysis hat sich seit den späten 80er Jahren aus der konvexen Analysis entwickelt mit Anwendungen fast ausschließlich in der mathematischen Optimierung. Doch auch in der in der Systemtheorie, die einen weiteren aktiven Forschungsbereich bildet, wurde an variationellen Ungleichungen geforscht. Das Zusammenspiel zwischen Anwendungen und Theorie ist zentral für die kontinuierliche Optimierung. Es legt einerseits die Grundlage der abstrakten Theorie in konkreten Problemen und eröffnet andererseits neue Möglichkeiten in der Industrie und Wissenschaft.

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